文摘：根據(jù)測量不確定度的原理，詳細(xì)分析了渦輪流量計(jì)的校準(zhǔn)不確定度，推導(dǎo)出它的計(jì)算公式，并且結(jié)合具體的流量校準(zhǔn)裝置進(jìn)行了簡化和計(jì)算舉例。

1、引言

帶遠(yuǎn)傳渦輪流量計(jì)校準(zhǔn)不確定度的評定是在我所新建成的紅油流量校準(zhǔn)裝置準(zhǔn)備開展渦輪流量計(jì)的校準(zhǔn)時(shí)提出來的。它是在JJG198 94速度式流量計(jì)的基礎(chǔ)上，根據(jù)測量不確定度原理編寫的。文章從標(biāo)準(zhǔn)體積管校準(zhǔn)渦輪流量計(jì)的數(shù)學(xué)模型出發(fā)，詳細(xì)分析了所有不確定度分量，導(dǎo)出了它們的計(jì)算公式，并結(jié)合具體的紅油流量校準(zhǔn)裝置，給出了簡化公式和計(jì)算實(shí)例。

2、校準(zhǔn)時(shí)所用的數(shù)學(xué)模型

2.1 修正前的*i校準(zhǔn)點(diǎn)在標(biāo)準(zhǔn)體積管處的流量按公式(1)計(jì)算

qsig=V/Ti   (1)

式中：qsig*i校準(zhǔn)點(diǎn)在標(biāo)準(zhǔn)體積管處的名義流量(即標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的流量，下同)，L/min；V標(biāo)準(zhǔn)體積管在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的標(biāo)準(zhǔn)體積，L；Ti*i校準(zhǔn)點(diǎn)流體經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)體積V時(shí)所需的時(shí)間，s。

2.2 修正后的*i校準(zhǔn)點(diǎn)在標(biāo)準(zhǔn)體積管處的流量按公式(2)計(jì)算

式中：qsi*i校準(zhǔn)點(diǎn)在標(biāo)準(zhǔn)體積管處的實(shí)際流量，L/min；qsig*i校準(zhǔn)點(diǎn)在標(biāo)準(zhǔn)體積管處名義流量的平均值，L/min；D標(biāo)準(zhǔn)體積管的內(nèi)徑，mm；E標(biāo)準(zhǔn)體積管材料的彈性模量，Pa；e標(biāo)準(zhǔn)體積管的壁厚，mm；psi*i校準(zhǔn)點(diǎn)在標(biāo)準(zhǔn)體積管處的流體表壓力的平均值，Pa；αp標(biāo)準(zhǔn)體積管的線膨脹數(shù)，℃^-1；tsi*i校準(zhǔn)點(diǎn)在標(biāo)準(zhǔn)體積管處的流體溫度的平均值，℃；αr體積管測量桿的線膨脹系數(shù)，℃^-1；tri*i校準(zhǔn)點(diǎn)在體積管測量桿處的溫度，℃。

2.3 在*i校準(zhǔn)點(diǎn)，被校流量計(jì)的實(shí)際流量(即校準(zhǔn)值)按公式(3)，(4)計(jì)算

式中：t所有校準(zhǔn)點(diǎn)在流量計(jì)處流體溫度的平均值，℃；m被校流量計(jì)的流量校準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)目；ti*i校準(zhǔn)點(diǎn)在流量計(jì)處的流體溫度的平均值，℃；qi*i校準(zhǔn)點(diǎn)被校流量計(jì)的實(shí)際流量，L/min；β流體的體積膨脹系數(shù)，℃^-1；k流體的壓縮系數(shù)，Pa^-1；pi*i校準(zhǔn)點(diǎn)在流量計(jì)處的流體表壓力的平均值，Pa。

3、校準(zhǔn)不確定度的評定

3.1 未修正的標(biāo)準(zhǔn)體積管流量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(qsig)的計(jì)算

3.1.1 A類評定

由n次測量值引出的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量可用公式(5)計(jì)算

3.1.2 B類評定

由公式(1)引出的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量可用公式(6)計(jì)算

式中：u( V )標(biāo)準(zhǔn)體積管體積校準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度；u(Ti)標(biāo)準(zhǔn)體積管測量時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

3.13 未修正的標(biāo)準(zhǔn)體積管流量的合成相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度按公式(7)計(jì)算

3.2 已修正的標(biāo)準(zhǔn)體積管流量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(qsi)的計(jì)算將公式(2)寫成qsi=qsigCF1CF2

這樣，已修正的標(biāo)準(zhǔn)體積管流量的合成相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度可用公式(8)計(jì)算

3.3 被校流量計(jì)校準(zhǔn)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(qi)的計(jì)算

按不確定度傳遞公式，由公式(4)引出的被校流量計(jì)校準(zhǔn)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度可用公式(9)計(jì)算

3.4 被校流量計(jì)校準(zhǔn)值的擴(kuò)展不確定度U可用公式(10)計(jì)算

U=2u(qi) (取k=2)   (10)

3.5 非校準(zhǔn)點(diǎn)的測量不確定度計(jì)算

在校準(zhǔn)曲線的非校準(zhǔn)點(diǎn)上，用內(nèi)插法時(shí)的擴(kuò)展不確定度U1可用公式(11)計(jì)算

U1=2u2(qi)+uB2 (取k=2)   (11)

它與校準(zhǔn)點(diǎn)上的擴(kuò)展不確定度U相比，增加了兩個(gè)校準(zhǔn)點(diǎn)之間的非線性引入的不確定度uB，它可以用B類評定給出。uB=c/3，c為兩個(gè)校準(zhǔn)點(diǎn)之間非線性的*大偏差估值的一半。

3.6 *小二乘法擬合直線上任意點(diǎn)的不確定度

將m個(gè)校準(zhǔn)值用*小二乘法擬合成直線時(shí)，擬合線上任意點(diǎn)的擴(kuò)展不確定度U2可用公式(12)式計(jì)算

U2=2u2(qi)+uA2 (取k=2)   (12)

它與校準(zhǔn)點(diǎn)上的擴(kuò)展不確定度U相比，增加了由于各個(gè)校準(zhǔn)值與擬合直線的偏差引入的不確定度uA，它可以用A類評定給出。

設(shè)由m個(gè)校準(zhǔn)值用*小二乘法擬合的*佳直線方程為

q=a+bf   (13)

式中：q對應(yīng)于f在擬合直線上的流量值，L/min；f流量計(jì)輸出頻率，Hz；a= q-bf，

流量計(jì)在校準(zhǔn)點(diǎn)上輸出頻率的平均值，Hz。

它的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)偏差為

式中：q(fi)用*小二乘法公式計(jì)算出的*i校準(zhǔn)點(diǎn)的頻率fi所對應(yīng)的流量值，L/min。

這樣，q(fi)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度uA可用公式(14)表示

uA=u2(a)+fi2u2(b)+b2u2(fi)+2fiu(a)u(b)γ(a，b)   (14)

4、校準(zhǔn)不確定度的簡化計(jì)算

以上是對通用的標(biāo)準(zhǔn)體積管在校準(zhǔn)渦輪流量計(jì)時(shí)的校準(zhǔn)不確定度的詳細(xì)分析，但在具體的標(biāo)準(zhǔn)體積管的流量校準(zhǔn)系統(tǒng)中往往可以簡化。下面就紅油流量校準(zhǔn)系統(tǒng)的校準(zhǔn)不確定度進(jìn)行簡化。

4.1 簡化未修正的標(biāo)準(zhǔn)體積管流量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(qsig)

在該系統(tǒng)中：

而在*大流量校準(zhǔn)時(shí)Ti=1.27s，那么，在其他校準(zhǔn)點(diǎn)校準(zhǔn)時(shí)Ti>1.27s。可得

這樣，公式(7)就可以簡化為

4.2 簡化已修正的標(biāo)準(zhǔn)體積管流量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(qsi)

在系統(tǒng)中：

下面將對公式(8)進(jìn)行分析計(jì)算

4.3 被校流量計(jì)校準(zhǔn)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(qi)的簡化

下面將對公式(9)進(jìn)行分析計(jì)算：

綜合上述分析，可以將公式(9)簡化為

4.4 *小二乘直線引入的不確定度uA的簡化

由于標(biāo)準(zhǔn)體積管在測量渦輪流量計(jì)的脈沖個(gè)數(shù)N時(shí)，采用了雙計(jì)時(shí)法，消除了脈沖計(jì)數(shù)時(shí)的±1字的誤差，這樣頻率的測量標(biāo)準(zhǔn)不確定度可以寫成

5、渦輪流量計(jì)校準(zhǔn)不確定舉例

5.1 實(shí)測數(shù)據(jù)及系統(tǒng)有關(guān)參數(shù)

實(shí)測數(shù)據(jù)見表1。

5.2 未修正的標(biāo)準(zhǔn)體積管流量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

5.3 修正后的標(biāo)準(zhǔn)體積管流量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

先計(jì)算u（tsi）

u（tsi）=u12（tsi）+u22（tsi）

式中：u1（tsi）*i校準(zhǔn)點(diǎn)體積管處溫度變化引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度；u2（tsi）測溫變送器的測量不確定度。

在這個(gè)例子中

根據(jù)公式（16）計(jì)算得

5.4 被校流量計(jì)校準(zhǔn)值不確定度

根據(jù)公式（2）計(jì)算qsi

u（t）與u（tsi）的計(jì)算方法相似，它也包含測溫變送器的測量不確定度和被校流量計(jì)處紅油溫度的變化所引起的測量不確定度

根據(jù)公式（17）計(jì)算u（qi）